Rešite (40-2x)*x+52x=176

$$(40-2x) \times x+52x=176$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=44$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 40-2x s/z x.

$$40x-2x^{2}+52x=176$$

Združite 40x in 52x, da dobite 92x.

$$92x-2x^{2}=176$$

Odštejte 176 na obeh straneh.

$$92x-2x^{2}-176=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+92x-176=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 92 za b in -176 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-2\right)\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 92.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-2\right)\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464+8\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -176.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-1408}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 8464 in -1408.

$$x=\frac{-92±\sqrt{7056}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7056.

$$x=\frac{-92±84}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-92±84}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-92±84}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -92 in 84.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Delite -8 s/z -4.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-92±84}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 84 od -92.

$$x=-\frac{176}{-4}$$

Delite -176 s/z -4.

$$x=44$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=44$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 40-2x s/z x.

$$40x-2x^{2}+52x=176$$

Združite 40x in 52x, da dobite 92x.

$$92x-2x^{2}=176$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+92x=176$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+92x}{-2}=\frac{176}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{92}{-2}x=\frac{176}{-2}$$

Delite 92 s/z -2.

$$x^{2}-46x=\frac{176}{-2}$$

Delite 176 s/z -2.

$$x^{2}-46x=-88$$

Delite -46, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -23. Nato dodajte kvadrat števila -23 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

Kvadrat števila -23.

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

Seštejte -88 in 529.

$$x^{2}-46x+529=441$$

Faktorizirajte x^{2}-46x+529. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Poenostavite.

$$x-23=21 x-23=-21$$

Prištejte 23 na obe strani enačbe.

$$x=44 x=2$$