Rešite (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 4-x in 4-x, da dobite \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Odštejte 9 od 16, da dobite 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Seštejte 64 in -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 4-x in 4-x, da dobite \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Odštejte 16 od 9, da dobite -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Seštejte -7 in 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=7 x=1$$