Rešite (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Rešitev za x

$$x=7$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4-x krat 3-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Odštejte 12 od 12, da dobite 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-7x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -7 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4-x krat 3-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Odštejte 12 od 12, da dobite 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=7 x=0$$