Rešite (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x+2 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 7 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Seštejte 49 in -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±5}{12}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±5}{12}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Delite -12 s/z 12.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x+2 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Odštejte 2 od 1, da dobite -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Delite \frac{7}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Seštejte -\frac{1}{6} in \frac{49}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Odštejte \frac{7}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$