Rešite (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Rešitev za x

$$x=6$$

$$x=10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 32-2x s/z x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Odštejte 120 na obeh straneh.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 32 za b in -120 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 1024 in -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-32±8}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -32 in 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Delite -24 s/z -4.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-32±8}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Delite -40 s/z -4.

$$x=10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 32-2x s/z x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Delite 32 s/z -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Delite 120 s/z -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Delite -16, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -8. Nato dodajte kvadrat števila -8 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Seštejte -60 in 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Faktorizirajte x^{2}-16x+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$x=10 x=6$$