Rešite (32-2x)(20-x)=570

$$(32-2x)(20-x)=570$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=35$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 32-2x krat 20-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Odštejte 570 na obeh straneh.

$$640-72x+2x^{2}-570=0$$

Odštejte 570 od 640, da dobite 70.

$$70-72x+2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-72x+70=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -72 za b in 70 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 70}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 70.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-560}}{2\times 2}$$

Seštejte 5184 in -560.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4624.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±68}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -72 je 72.

$$x=\frac{72±68}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{72±68}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{72±68}{4}, ko je ± plus. Seštejte 72 in 68.

$$x=\frac{140}{4}$$

Delite 140 s/z 4.

$$x=35$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{72±68}{4}, ko je ± minus. Odštejte 68 od 72.

$$x=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=35 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 32-2x krat 20-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Odštejte 640 na obeh straneh.

$$-72x+2x^{2}=570-640$$

Odštejte 640 od 570, da dobite -70.

$$-72x+2x^{2}=-70$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-70$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{70}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{70}{2}$$

Delite -72 s/z 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{70}{2}$$

Delite -70 s/z 2.

$$x^{2}-36x=-35$$

Delite -36, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -18. Nato dodajte kvadrat števila -18 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-35+\left(-18\right)^{2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x^{2}-36x+324=-35+324$$

Seštejte -35 in 324.

$$x^{2}-36x+324=289$$

Faktorizirajte x^{2}-36x+324. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=289$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Poenostavite.

$$x-18=17 x-18=-17$$

Prištejte 18 na obe strani enačbe.

$$x=35 x=1$$