Rešite (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Rešitev za x

$$x=100$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 30+x krat 1000-3x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Odštejte 30000 od 30000, da dobite 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Združite 910x in -310x, da dobite 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Odštejte 30000 na obeh straneh.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 600 za b in -30000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 360000 in -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Delite -600 s/z -6.

$$x=100$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 30+x krat 1000-3x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Odštejte 30000 od 30000, da dobite 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Združite 910x in -310x, da dobite 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Delite 600 s/z -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Delite 30000 s/z -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Delite -200, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -100. Nato dodajte kvadrat števila -100 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Kvadrat števila -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Seštejte -10000 in 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Faktorizirajte x^{2}-200x+10000. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-100=0 x-100=0$$

Prištejte 100 na obe strani enačbe.

$$x=100 x=100$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=100$$