Rešite (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Faktoriziraj

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3y^{2}+ay+by+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-4 b=-3$$

Znova zapišite 3y^{2}-7y+4 kot \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Faktor y v prvem in -1 v drugi skupini.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Faktor skupnega člena 3y-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Seštejte 49 in -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{7±1}{6}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{7±1}{6}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Delite 6 s/z 6.

$$y=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Odštejte y od \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$