Rešite (2x-3)(x-4)=18

$$(2x-3)(x-4)=18$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-3 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

Odštejte 18 od 12, da dobite -6.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -11 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Seštejte 121 in 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±13}{4}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 13.

$$x=\frac{24}{4}$$

Delite 24 s/z 4.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±13}{4}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 11.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-3 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$2x^{2}-11x=18-12$$

Odštejte 12 od 18, da dobite 6.

$$2x^{2}-11x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

Delite -\frac{11}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Seštejte 3 in \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Prištejte \frac{11}{4} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$