Rešite (2x-3)(x+1)-(x-2)<0

$$(2x-3)(x+1)-(x-2) < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-3 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-x-3-\left(x-2\right)<0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}-x-3-x+2<0$$

Združite -x in -x, da dobite -2x.

$$2x^{2}-2x-3+2<0$$

Seštejte -3 in 2, da dobite -1.

$$2x^{2}-2x-1<0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, -2 za b, in -1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} in x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} pozitiven in x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} negativen.

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} pozitiven in x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} negativen.

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$