Rešite (2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5

$$(2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razmislite o \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$3x^{2}-9+x-5=0$$

Odštejte 5 od -9, da dobite -14.

$$3x^{2}-14+x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+x-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 1 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Seštejte 1 in 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-1±13}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±13}{6}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 13.

$$x=\frac{12}{6}$$

Delite 12 s/z 6.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±13}{6}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -1.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Razmislite o \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

Dodajte 9 na obe strani.

$$3x^{2}+x=5+9$$

Seštejte 5 in 9, da dobite 14.

$$3x^{2}+x=14$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{14}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{14}{3}$$

Delite \frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Seštejte \frac{14}{3} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Odštejte \frac{1}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$