Rešite (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-3 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Odštejte 5 od -3, da dobite -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -4 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±12}{8}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Delite 16 s/z 8.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±12}{8}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Delite -8 s/z 8.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-3 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Seštejte 5 in 3, da dobite 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$x^{2}-x=2$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-1$$