Rešite (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-2 krat x+6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Odštejte 36 od -12, da dobite -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 10 za b in -48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Seštejte 100 in 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±22}{4}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±22}{4}, ko je ± minus. Odštejte 22 od -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Delite -32 s/z 4.

$$x=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-2 krat x+6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Dodajte 12 na obe strani.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Seštejte 36 in 12, da dobite 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Delite 48 s/z 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Seštejte 24 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-8$$