Rešite (2x)(3x-5)=0

$$(2x)(3x-5)=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(6x-10\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 6x-10=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -10 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{10±10}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±10}{12}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 10.

$$x=\frac{20}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±10}{12}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 10.

$$x=\frac{0}{12}$$

Delite 0 s/z 12.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=\frac{0}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{6}$$

Delite 0 s/z 6.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Delite -\frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Prištejte \frac{5}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$