Rešite (2x+4)3x-12=x

$$(2x+4)3x-12=x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0,768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2,601979035$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+4 s/z 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x+12 s/z x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Združite 12x in -x, da dobite 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 11 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

Seštejte 121 in 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}, ko je ± plus. Seštejte -11 in \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{409} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+4 s/z 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x+12 s/z x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Združite 12x in -x, da dobite 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Dodajte 12 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$6x^{2}+11x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

Delite 12 s/z 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

Delite \frac{11}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

Seštejte 2 in \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

Odštejte \frac{11}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$