Rešite (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+3 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Odštejte 15 od -3, da dobite -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 1 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{145} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+3 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Seštejte 15 in 3, da dobite 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Seštejte 9 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$