Rešite (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Rešitev za x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2008-x krat 2006-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Odštejte 2007 na obeh straneh.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Odštejte 2007 od 4028048, da dobite 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4014 za b in 4026041 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Kvadrat števila -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Seštejte 16112196 in -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Nasprotna vrednost -4014 je 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4014 in 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Delite 4014+4\sqrt{502} s/z 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{502} od 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Delite 4014-4\sqrt{502} s/z 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2008-x krat 2006-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Odštejte 4028048 na obeh straneh.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Odštejte 4028048 od 2007, da dobite -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Delite -4014, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2007. Nato dodajte kvadrat števila -2007 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Seštejte -4026041 in 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Faktorizirajte x^{2}-4014x+4028049. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Poenostavite.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Prištejte 2007 na obe strani enačbe.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$