Rešite (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Rešitev za x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 200-x krat 300-5x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Odštejte 32000 na obeh straneh.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Odštejte 32000 od 60000, da dobite 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -1300 za b in 28000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Seštejte 1690000 in -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -1300 je 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 1300 in 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Delite 1300+100\sqrt{113} s/z 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 100\sqrt{113} od 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Delite 1300-100\sqrt{113} s/z 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 200-x krat 300-5x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Odštejte 60000 na obeh straneh.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Odštejte 60000 od 32000, da dobite -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Delite -1300 s/z 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Delite -28000 s/z 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Delite -260, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -130. Nato dodajte kvadrat števila -130 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Kvadrat števila -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Seštejte -5600 in 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Faktorizirajte x^{2}-260x+16900. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Poenostavite.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Prištejte 130 na obe strani enačbe.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$