Rešite (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Rešitev za x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195,747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5,747208398$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 200-x krat 20+2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Odštejte 1750 na obeh straneh.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

Odštejte 1750 od 4000, da dobite 2250.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 380 za b in 2250 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 380.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 144400 in 18000.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 162400.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -380 in 20\sqrt{406}.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Delite -380+20\sqrt{406} s/z -4.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 20\sqrt{406} od -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Delite -380-20\sqrt{406} s/z -4.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 200-x krat 20+2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Odštejte 4000 na obeh straneh.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

Odštejte 4000 od 1750, da dobite -2250.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Delite 380 s/z -2.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Delite -2250 s/z -2.

$$x^{2}-190x=1125$$

Delite -190, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -95. Nato dodajte kvadrat števila -95 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

Kvadrat števila -95.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Seštejte 1125 in 9025.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Faktorizirajte x^{2}-190x+9025. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Poenostavite.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Prištejte 95 na obe strani enačbe.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$