Rešite (20-x)(50+2x)=700

$$(20-x)(50+2x)=700$$

Rešitev za x

$$x=-15$$

$$x=10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 20-x krat 50+2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1000-10x-2x^{2}=700$$

Odštejte 700 na obeh straneh.

$$1000-10x-2x^{2}-700=0$$

Odštejte 700 od 1000, da dobite 300.

$$300-10x-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}-10x+300=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, -10 za b in 300 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 100 in 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±50}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{10±50}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±50}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 50.

$$x=\frac{60}{-4}$$

Delite 60 s/z -4.

$$x=-15$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±50}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 50 od 10.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Delite -40 s/z -4.

$$x=10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-15 x=10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 20-x krat 50+2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1000-10x-2x^{2}=700$$

Odštejte 1000 na obeh straneh.

$$-10x-2x^{2}=700-1000$$

Odštejte 1000 od 700, da dobite -300.

$$-10x-2x^{2}=-300$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-300$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{300}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{300}{-2}$$

Delite -10 s/z -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{300}{-2}$$

Delite -300 s/z -2.

$$x^{2}+5x=150$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=150+\frac{25}{4}$$

Seštejte 150 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{25}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=10 x=-15$$