Rešite (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 20-x krat 100+20x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Odštejte 2240 na obeh straneh.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Odštejte 2240 od 2000, da dobite -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -20 za a, 300 za b in -240 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrat števila 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 80 s/z -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Seštejte 90000 in -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}, ko je ± plus. Seštejte -300 in 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Delite -300+20\sqrt{177} s/z -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}, ko je ± minus. Odštejte 20\sqrt{177} od -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Delite -300-20\sqrt{177} s/z -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 20-x krat 100+20x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Odštejte 2000 na obeh straneh.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Odštejte 2000 od 2240, da dobite 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Delite obe strani z vrednostjo -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Z deljenjem s/z -20 razveljavite množenje s/z -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Delite 300 s/z -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Delite 240 s/z -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Delite -15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Seštejte -12 in \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Prištejte \frac{15}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$