Rešite (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 20-5x krat 6-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Pomnožite 125 in 9, da dobite 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Odštejte 1125 na obeh straneh.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Odštejte 1125 od 120, da dobite -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -50 za b in -1005 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Seštejte 2500 in 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -50 je 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 50 in 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Delite 50+10\sqrt{226} s/z 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{226} od 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Delite 50-10\sqrt{226} s/z 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 20-5x krat 6-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Pomnožite 125 in 9, da dobite 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Odštejte 120 na obeh straneh.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Odštejte 120 od 1125, da dobite 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Delite -50 s/z 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Delite 1005 s/z 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Seštejte 201 in 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Poenostavite.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$