Rešite (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10,666666667$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 20-3x krat 12-2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Odštejte 112 na obeh straneh.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

Odštejte 112 od 240, da dobite 128.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -76 za b in 128 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

Seštejte 5776 in -3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2704.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -76 je 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{76±52}{12}, ko je ± plus. Seštejte 76 in 52.

$$x=\frac{128}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{128}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{32}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{76±52}{12}, ko je ± minus. Odštejte 52 od 76.

$$x=\frac{24}{12}$$

Delite 24 s/z 12.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 20-3x krat 12-2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Odštejte 240 na obeh straneh.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

Odštejte 240 od 112, da dobite -128.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-76}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-128}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

Delite -\frac{38}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{19}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{19}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{19}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

Seštejte -\frac{64}{3} in \frac{361}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

Prištejte \frac{19}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$