Rešite (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 20-2x s/z x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Odštejte 42 na obeh straneh.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 20 za b in -42 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 400 in -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±8}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Delite -12 s/z -4.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±8}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Delite -28 s/z -4.

$$x=7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 20-2x s/z x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Delite 20 s/z -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Delite 42 s/z -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Seštejte -21 in 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=7 x=3$$