Rešite (18-x)(320-10x)=400

$$(18-x)(320-10x)=400$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{89}+25\approx 34,433981132$$

$$x=25-\sqrt{89}\approx 15,566018868$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 18-x krat 320-10x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Odštejte 400 na obeh straneh.

$$5760-500x+10x^{2}-400=0$$

Odštejte 400 od 5760, da dobite 5360.

$$5360-500x+10x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$10x^{2}-500x+5360=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, -500 za b in 5360 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila -500.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-40\times 5360}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z 5360.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-214400}}{2\times 10}$$

Seštejte 250000 in -214400.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{35600}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 35600.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -500 je 500.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}, ko je ± plus. Seštejte 500 in 20\sqrt{89}.

$$x=\frac{20\sqrt{89}+500}{20}$$

Delite 500+20\sqrt{89} s/z 20.

$$x=\sqrt{89}+25$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}, ko je ± minus. Odštejte 20\sqrt{89} od 500.

$$x=\frac{500-20\sqrt{89}}{20}$$

Delite 500-20\sqrt{89} s/z 20.

$$x=25-\sqrt{89}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 18-x krat 320-10x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Odštejte 5760 na obeh straneh.

$$-500x+10x^{2}=400-5760$$

Odštejte 5760 od 400, da dobite -5360.

$$-500x+10x^{2}=-5360$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-500x=-5360$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}-500x}{10}=-\frac{5360}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{500}{10}\right)x=-\frac{5360}{10}$$

Delite -500 s/z 10.

$$x^{2}-50x=-\frac{5360}{10}$$

Delite -5360 s/z 10.

$$x^{2}-50x=-536$$

Delite -50, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -25. Nato dodajte kvadrat števila -25 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-536+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrat števila -25.

$$x^{2}-50x+625=-536+625$$

Seštejte -536 in 625.

$$x^{2}-50x+625=89$$

Faktorizirajte x^{2}-50x+625. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=89$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Poenostavite.

$$x-25=\sqrt{89} x-25=-\sqrt{89}$$

Prištejte 25 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$