Rešite (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

Rešitev za x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147,966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27,033066888$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 175-x s/z x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Odštejte 4000 na obeh straneh.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 175 za b in -4000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 175.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 30625 in -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -175 in 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Delite -175+15\sqrt{65} s/z -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 15\sqrt{65} od -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Delite -175-15\sqrt{65} s/z -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 175-x s/z x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Delite 175 s/z -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Delite 4000 s/z -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Delite -175, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{175}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{175}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{175}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Seštejte -4000 in \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Prištejte \frac{175}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$