Rešite (15-x)*(400+5x)=4250

$$(15-x) \times (400+5x)=4250$$

Rešitev za x

$$x=-70$$

$$x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 15-x krat 400+5x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Odštejte 4250 na obeh straneh.

$$6000-325x-5x^{2}-4250=0$$

Odštejte 4250 od 6000, da dobite 1750.

$$1750-325x-5x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5x^{2}-325x+1750=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, -325 za b in 1750 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z 1750.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+35000}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 105625 in 35000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{140625}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 140625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±375}{2\left(-5\right)}$$

Nasprotna vrednost -325 je 325.

$$x=\frac{325±375}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$x=\frac{325±375}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{325±375}{-10}, ko je ± plus. Seštejte 325 in 375.

$$x=\frac{700}{-10}$$

Delite 700 s/z -10.

$$x=-70$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{325±375}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 375 od 325.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Delite -50 s/z -10.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-70 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 15-x krat 400+5x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Odštejte 6000 na obeh straneh.

$$-325x-5x^{2}=4250-6000$$

Odštejte 6000 od 4250, da dobite -1750.

$$-325x-5x^{2}=-1750$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-1750$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{1750}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{1750}{-5}$$

Delite -325 s/z -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{1750}{-5}$$

Delite -1750 s/z -5.

$$x^{2}+65x=350$$

Delite 65, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{65}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{65}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=350+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{65}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=350+\frac{4225}{4}$$

Seštejte 350 in \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{5625}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{75}{2}$$

Odštejte \frac{65}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=5 x=-70$$