Rešite (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 12-x krat 20+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Odštejte 1750 na obeh straneh.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Odštejte 1750 od 240, da dobite -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -8 za b in -1510 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 64 in -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Delite 8+6i\sqrt{166} s/z -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 6i\sqrt{166} od 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Delite 8-6i\sqrt{166} s/z -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 12-x krat 20+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Odštejte 240 na obeh straneh.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Odštejte 240 od 1750, da dobite 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Delite -8 s/z -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Delite 1510 s/z -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Seštejte -1510 in 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Poenostavite.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$