Rešite (12+x)(180-10x)=2000

$$(12+x)(180-10x)=2000$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 12+x krat 180-10x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

Odštejte 2000 na obeh straneh.

$$2160+60x-10x^{2}-2000=0$$

Odštejte 2000 od 2160, da dobite 160.

$$160+60x-10x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-10x^{2}+60x+160=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -10 za a, 60 za b in 160 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat števila 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -10.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+40\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 s/z 160.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+6400}}{2\left(-10\right)}$$

Seštejte 3600 in 6400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 10000.

$$x=\frac{-60±100}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -10.

$$x=\frac{-60±100}{-20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-60±100}{-20}, ko je ± plus. Seštejte -60 in 100.

$$x=\frac{40}{-20}$$

Delite 40 s/z -20.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-60±100}{-20}, ko je ± minus. Odštejte 100 od -60.

$$x=-\frac{160}{-20}$$

Delite -160 s/z -20.

$$x=8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 12+x krat 180-10x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

Odštejte 2160 na obeh straneh.

$$60x-10x^{2}=2000-2160$$

Odštejte 2160 od 2000, da dobite -160.

$$60x-10x^{2}=-160$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+60x=-160$$

Delite obe strani z vrednostjo -10.

$$\frac{-10x^{2}+60x}{-10}=-\frac{160}{-10}$$

Z deljenjem s/z -10 razveljavite množenje s/z -10.

$$x^{2}+\frac{60}{-10}x=-\frac{160}{-10}$$

Delite 60 s/z -10.

$$x^{2}-6x=-\frac{160}{-10}$$

Delite -160 s/z -10.

$$x^{2}-6x=16$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Seštejte 16 in 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=8 x=-2$$