Rešite (100-x)(300+5x)=32000

$$(100-x)(300+5x)=32000$$

Rešitev za x

$$x=20$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 100-x krat 300+5x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

Odštejte 32000 na obeh straneh.

$$30000+200x-5x^{2}-32000=0$$

Odštejte 32000 od 30000, da dobite -2000.

$$-2000+200x-5x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5x^{2}+200x-2000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, 200 za b in -2000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z -2000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-40000}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 40000 in -40000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{200}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$x=-\frac{200}{-10}$$

Delite -200 s/z -10.

$$x=20$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 100-x krat 300+5x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

Odštejte 30000 na obeh straneh.

$$200x-5x^{2}=32000-30000$$

Odštejte 30000 od 32000, da dobite 2000.

$$200x-5x^{2}=2000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x=2000$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=\frac{2000}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=\frac{2000}{-5}$$

Delite 200 s/z -5.

$$x^{2}-40x=\frac{2000}{-5}$$

Delite 2000 s/z -5.

$$x^{2}-40x=-400$$

Delite -40, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -20. Nato dodajte kvadrat števila -20 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrat števila -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Seštejte -400 in 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktorizirajte x^{2}-40x+400. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-20=0 x-20=0$$

Prištejte 20 na obe strani enačbe.

$$x=20 x=20$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=20$$