Rešite (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Rešitev za x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 100-x krat 1300-5x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Odštejte 32000 na obeh straneh.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Odštejte 32000 od 130000, da dobite 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -1800 za b in 98000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Seštejte 3240000 in -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -1800 je 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 1800 in 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Delite 1800+800\sqrt{2} s/z 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 800\sqrt{2} od 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Delite 1800-800\sqrt{2} s/z 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 100-x krat 1300-5x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Odštejte 130000 na obeh straneh.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Odštejte 130000 od 32000, da dobite -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Delite -1800 s/z 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Delite -98000 s/z 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Delite -360, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -180. Nato dodajte kvadrat števila -180 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Kvadrat števila -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Seštejte -19600 in 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Faktorizirajte x^{2}-360x+32400. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Poenostavite.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Prištejte 180 na obe strani enačbe.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$