Rešite (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Delite obe strani z vrednostjo 100.

$$102^{2x}=5000$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$