Rešite (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 10-x krat 200+50x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Odštejte 1250 na obeh straneh.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Odštejte 1250 od 2000, da dobite 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -50 za a, 300 za b in 750 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Kvadrat števila 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Pomnožite 200 s/z 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Seštejte 90000 in 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}, ko je ± plus. Seštejte -300 in 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Delite -300+200\sqrt{6} s/z -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}, ko je ± minus. Odštejte 200\sqrt{6} od -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Delite -300-200\sqrt{6} s/z -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 10-x krat 200+50x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Odštejte 2000 na obeh straneh.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Odštejte 2000 od 1250, da dobite -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Delite obe strani z vrednostjo -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Z deljenjem s/z -50 razveljavite množenje s/z -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Delite 300 s/z -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Delite -750 s/z -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Seštejte 15 in 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Poenostavite.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$