Rešite (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Rešitev za x

$$x=10$$

$$x=20$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 10+x krat 800-20x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Odštejte 12000 na obeh straneh.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Odštejte 12000 od 8000, da dobite -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -20 za a, 600 za b in -4000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrat števila 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 80 s/z -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Seštejte 360000 in -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-600±200}{-40}, ko je ± plus. Seštejte -600 in 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Delite -400 s/z -40.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-600±200}{-40}, ko je ± minus. Odštejte 200 od -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Delite -800 s/z -40.

$$x=20$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=20$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 10+x krat 800-20x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Odštejte 8000 na obeh straneh.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Odštejte 8000 od 12000, da dobite 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Delite obe strani z vrednostjo -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Z deljenjem s/z -20 razveljavite množenje s/z -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Delite 600 s/z -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Delite 4000 s/z -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Delite -30, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -15. Nato dodajte kvadrat števila -15 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrat števila -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Seštejte -200 in 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktorizirajte x^{2}-30x+225. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Prištejte 15 na obe strani enačbe.

$$x=20 x=10$$