Rešite (10+x)(300-10x)=3750

$$(10+x)(300-10x)=3750$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=15$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 10+x krat 300-10x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3000+200x-10x^{2}=3750$$

Odštejte 3750 na obeh straneh.

$$3000+200x-10x^{2}-3750=0$$

Odštejte 3750 od 3000, da dobite -750.

$$-750+200x-10x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-10x^{2}+200x-750=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -10 za a, 200 za b in -750 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-10\right)\left(-750\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat števila 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-10\right)\left(-750\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -10.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+40\left(-750\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 s/z -750.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-30000}}{2\left(-10\right)}$$

Seštejte 40000 in -30000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 10000.

$$x=\frac{-200±100}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -10.

$$x=\frac{-200±100}{-20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-200±100}{-20}, ko je ± plus. Seštejte -200 in 100.

$$x=-\frac{100}{-20}$$

Delite -100 s/z -20.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-200±100}{-20}, ko je ± minus. Odštejte 100 od -200.

$$x=-\frac{300}{-20}$$

Delite -300 s/z -20.

$$x=15$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 10+x krat 300-10x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3000+200x-10x^{2}=3750$$

Odštejte 3000 na obeh straneh.

$$200x-10x^{2}=3750-3000$$

Odštejte 3000 od 3750, da dobite 750.

$$200x-10x^{2}=750$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+200x=750$$

Delite obe strani z vrednostjo -10.

$$\frac{-10x^{2}+200x}{-10}=\frac{750}{-10}$$

Z deljenjem s/z -10 razveljavite množenje s/z -10.

$$x^{2}+\frac{200}{-10}x=\frac{750}{-10}$$

Delite 200 s/z -10.

$$x^{2}-20x=\frac{750}{-10}$$

Delite 750 s/z -10.

$$x^{2}-20x=-75$$

Delite -20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -10. Nato dodajte kvadrat števila -10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Seštejte -75 in 100.

$$x^{2}-20x+100=25$$

Faktorizirajte x^{2}-20x+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$x=15 x=5$$