Rešite (1)=60(x+3)(x-2

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2,003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3,003331114$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 60 s/z x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 60x+180 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

Odštejte 1 od -360, da dobite -361.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 60 za a, 60 za b in -361 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Kvadrat števila 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Pomnožite -4 s/z 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Pomnožite -240 s/z -361.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

Seštejte 3600 in 86640.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

Uporabite kvadratni koren števila 90240.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

Pomnožite 2 s/z 60.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}, ko je ± plus. Seštejte -60 in 8\sqrt{1410}.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Delite -60+8\sqrt{1410} s/z 120.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{1410} od -60.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Delite -60-8\sqrt{1410} s/z 120.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 60 s/z x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 60x+180 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Dodajte 360 na obe strani.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

Seštejte 1 in 360, da dobite 361.

$$60x^{2}+60x=361$$

Delite obe strani z vrednostjo 60.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

Z deljenjem s/z 60 razveljavite množenje s/z 60.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

Delite 60 s/z 60.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{361}{60} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$