Rešite (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10,630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10,630145813i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Izrazite 2\times \frac{x}{2} kot enojni ulomek.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 2+x z vsako vrednostjo 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Združite -400x in 1000x, da dobite 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1000 s/z 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Seštejte 2000 in 1000, da dobite 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Združite 600x in 1000x, da dobite 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Odštejte 28800 na obeh straneh.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Odštejte 28800 od 3000, da dobite -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -200 za a, 1600 za b in -25800 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Kvadrat števila 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Pomnožite 800 s/z -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Seštejte 2560000 in -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}, ko je ± plus. Seštejte -1600 in 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Delite -1600+400i\sqrt{113} s/z -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}, ko je ± minus. Odštejte 400i\sqrt{113} od -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Delite -1600-400i\sqrt{113} s/z -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Izrazite 2\times \frac{x}{2} kot enojni ulomek.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 2+x z vsako vrednostjo 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Združite -400x in 1000x, da dobite 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1000 s/z 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Seštejte 2000 in 1000, da dobite 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Združite 600x in 1000x, da dobite 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Odštejte 3000 na obeh straneh.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Odštejte 3000 od 28800, da dobite 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Delite obe strani z vrednostjo -200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

Z deljenjem s/z -200 razveljavite množenje s/z -200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Delite 1600 s/z -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Delite 25800 s/z -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Seštejte -129 in 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Poenostavite.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$