Rešite (-3x+1)(x-4)=x-4

$$(-3x+1)(x-4)=x-4$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -3x+1 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-3x^{2}+13x-4=x-4$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$-3x^{2}+13x-4-x=-4$$

Združite 13x in -x, da dobite 12x.

$$-3x^{2}+12x-4=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$-3x^{2}+12x-4+4=0$$

Seštejte -4 in 4, da dobite 0.

$$-3x^{2}+12x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 12 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-12±12}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±12}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 12.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Delite 0 s/z -6.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±12}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -12.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Delite -24 s/z -6.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -3x+1 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-3x^{2}+13x-4=x-4$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$-3x^{2}+13x-4-x=-4$$

Združite 13x in -x, da dobite 12x.

$$-3x^{2}+12x-4=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$-3x^{2}+12x=-4+4$$

Seštejte -4 in 4, da dobite 0.

$$-3x^{2}+12x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Delite 12 s/z -3.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-3}$$

Delite 0 s/z -3.

$$x^{2}-4x=0$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=4 x=0$$