Rešite (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Rešitev za y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 3 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Delite -3+\sqrt{29} s/z -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{29} od -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Delite -3-\sqrt{29} s/z -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Delite 3 s/z -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Delite -5 s/z -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Seštejte 5 in \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$