Rešite (z+1)(z-1)=1

$$( z + 1 ) ( z - 1 ) = 1$$

Rešitev za z

$$z=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$z=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Razmislite o \left(z+1\right)\left(z-1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$z^{2}-1=1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$z^{2}=1+1$$

Seštejte 1 in 1, da dobite 2.

$$z^{2}=2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$z=\sqrt{2} z=-\sqrt{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razmislite o \left(z+1\right)\left(z-1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$z^{2}-1=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$z^{2}-1-1=0$$

Odštejte 1 od -1, da dobite -2.

$$z^{2}-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 0 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8.

$$z=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus.

$$z=\sqrt{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus.

$$z=-\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=\sqrt{2} z=-\sqrt{2}$$