Rešite (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Rešitev za y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Odštejte 25 od 4, da dobite -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor y^{2}+4y-21 s formulo y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=-21$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -21 izdelka.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-3 b=7$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(y+a\right)\left(y+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-3=0 in y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Odštejte 25 od 4, da dobite -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot y^{2}+ay+by-21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -21 izdelka.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-3 b=7$$

Znova zapišite y^{2}+4y-21 kot \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Faktor y v prvem in 7 v drugi skupini.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Faktor skupnega člena y-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-3=0 in y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Odštejte 25 od 4, da dobite -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Seštejte 16 in 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-4±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$y=3$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-4±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$y=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=3 y=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$y=3 y=-7$$