Rešite (y+10)^2-64=0

$$( y + 10 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

Rešitev za y

$$y=-2$$

$$y=-18$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(y+10\right)^{2}.

$$y^{2}+20y+100-64=0$$

Odštejte 64 od 100, da dobite 36.

$$y^{2}+20y+36=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor y^{2}+20y+36 s formulo y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=20 ab=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 20.

$$a=2 b=18$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(y+a\right)\left(y+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(y+2\right)\left(y+18\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y+2=0 in y+18=0.

$$y=-2 y=-18$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(y+10\right)^{2}.

$$y^{2}+20y+100-64=0$$

Odštejte 64 od 100, da dobite 36.

$$y^{2}+20y+36=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot y^{2}+ay+by+36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=20 ab=1\times 36=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 20.

$$a=2 b=18$$

Znova zapišite y^{2}+20y+36 kot \left(y^{2}+2y\right)+\left(18y+36\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(18y+36\right)$$

Faktor y v prvem in 18 v drugi skupini.

$$y\left(y+2\right)+18\left(y+2\right)$$

Faktor skupnega člena y+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y+2\right)\left(y+18\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y+2=0 in y+18=0.

$$y=-2 y=-18$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(y+10\right)^{2}.

$$y^{2}+20y+100-64=0$$

Odštejte 64 od 100, da dobite 36.

$$y^{2}+20y+36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 20 za b in 36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2}$$

Seštejte 400 in -144.

$$y=\frac{-20±\sqrt{256}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$y=\frac{-20±16}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-20±16}{2}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 16.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$y=-2$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-20±16}{2}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -20.

$$y=-\frac{36}{2}$$

Delite -36 s/z 2.

$$y=-18$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=-2 y=-18$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(y+10\right)^{2}.

$$y^{2}+20y+100-64=0$$

Odštejte 64 od 100, da dobite 36.

$$y^{2}+20y+36=0$$

Odštejte 36 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$y^{2}+20y=-36$$

Delite 20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 10. Nato dodajte kvadrat števila 10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+20y+10^{2}=-36+10^{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$y^{2}+20y+100=-36+100$$

Seštejte -36 in 100.

$$y^{2}+20y+100=64$$

Faktorizirajte y^{2}+20y+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+10\right)^{2}=64$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Poenostavite.

$$y+10=8 y+10=-8$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$y=-2 y=-18$$