Rešite (x_{0}+1)^2-4^2=(frac{1*0-x_{0}-11}{sqrt{2}})^2

$$( x _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } = ( \frac { 1 \times 0 - x _ { 0 } - 11 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x_0

$$x_{0}=2\sqrt{58}+9\approx 24,231546212$$

$$x_{0}=9-2\sqrt{58}\approx -6,231546212$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x_{0}+1\right)^{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}+1-4^{2}=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}+1-16=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Odštejte 16 od 1, da dobite -15.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Pomnožite 1 in 0, da dobite 0.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Odštejte 11 od 0, da dobite -11.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{-11-x_{0}}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{-11-x_{0}}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Razčlenite \left(\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(-11-x_{0}\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-11-x_{0}\right)^{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2}{2^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2}{4}$$

Delite \left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2 s/z 4, da dobite \left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times \frac{1}{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 121+22x_{0}+x_{0}^{2} s/z \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{121}{2}+11x_{0}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Odštejte \frac{121}{2} na obeh straneh.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15-\frac{121}{2}=11x_{0}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Odštejte \frac{121}{2} od -15, da dobite -\frac{151}{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-\frac{151}{2}=11x_{0}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Odštejte 11x_{0} na obeh straneh.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-\frac{151}{2}-11x_{0}=\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Združite 2x_{0} in -11x_{0}, da dobite -9x_{0}.

$$x_{0}^{2}-9x_{0}-\frac{151}{2}=\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Odštejte \frac{1}{2}x_{0}^{2} na obeh straneh.

$$x_{0}^{2}-9x_{0}-\frac{151}{2}-\frac{1}{2}x_{0}^{2}=0$$

Združite x_{0}^{2} in -\frac{1}{2}x_{0}^{2}, da dobite \frac{1}{2}x_{0}^{2}.

$$\frac{1}{2}x_{0}^{2}-9x_{0}-\frac{151}{2}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{2} za a, -9 za b in -\frac{151}{2} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{151}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrat števila -9.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{151}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{2}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-2\left(-\frac{151}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 s/z -\frac{151}{2}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+151}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Seštejte 81 in 151.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{232}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 232.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±2\sqrt{58}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x_{0}=\frac{9±2\sqrt{58}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{2}.

$$x_{0}=\frac{9±2\sqrt{58}}{1}$$

Zdaj rešite enačbo x_{0}=\frac{9±2\sqrt{58}}{1}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 2\sqrt{58}.

$$x_{0}=\frac{2\sqrt{58}+9}{1}$$

Delite 9+2\sqrt{58} s/z 1.

$$x_{0}=2\sqrt{58}+9$$

Zdaj rešite enačbo x_{0}=\frac{9±2\sqrt{58}}{1}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{58} od 9.

$$x_{0}=\frac{9-2\sqrt{58}}{1}$$

Delite 9-2\sqrt{58} s/z 1.

$$x_{0}=9-2\sqrt{58}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x_{0}=2\sqrt{58}+9 x_{0}=9-2\sqrt{58}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x_{0}+1\right)^{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}+1-4^{2}=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}+1-16=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Odštejte 16 od 1, da dobite -15.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Pomnožite 1 in 0, da dobite 0.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Odštejte 11 od 0, da dobite -11.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{-11-x_{0}}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{-11-x_{0}}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Razčlenite \left(\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(-11-x_{0}\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-11-x_{0}\right)^{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2}{2^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2}{4}$$

Delite \left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2 s/z 4, da dobite \left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times \frac{1}{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 121+22x_{0}+x_{0}^{2} s/z \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{121}{2}+11x_{0}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Odštejte 11x_{0} na obeh straneh.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15-11x_{0}=\frac{121}{2}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Združite 2x_{0} in -11x_{0}, da dobite -9x_{0}.

$$x_{0}^{2}-9x_{0}-15=\frac{121}{2}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

Odštejte \frac{1}{2}x_{0}^{2} na obeh straneh.

$$x_{0}^{2}-9x_{0}-15-\frac{1}{2}x_{0}^{2}=\frac{121}{2}$$

Združite x_{0}^{2} in -\frac{1}{2}x_{0}^{2}, da dobite \frac{1}{2}x_{0}^{2}.

$$\frac{1}{2}x_{0}^{2}-9x_{0}-15=\frac{121}{2}$$

Dodajte 15 na obe strani.

$$\frac{1}{2}x_{0}^{2}-9x_{0}=\frac{121}{2}+15$$

Seštejte \frac{121}{2} in 15, da dobite \frac{151}{2}.

$$\frac{1}{2}x_{0}^{2}-9x_{0}=\frac{151}{2}$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x_{0}^{2}-9x_{0}}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{151}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{2} razveljavite množenje s/z \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}+\left(-\frac{9}{\frac{1}{2}}\right)x_{0}=\frac{\frac{151}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Delite -9 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite -9 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}-18x_{0}=\frac{\frac{151}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Delite \frac{151}{2} s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite \frac{151}{2} z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}-18x_{0}=151$$

Delite -18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -9. Nato dodajte kvadrat števila -9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x_{0}^{2}-18x_{0}+\left(-9\right)^{2}=151+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x_{0}^{2}-18x_{0}+81=151+81$$

Seštejte 151 in 81.

$$x_{0}^{2}-18x_{0}+81=232$$

Faktorizirajte x_{0}^{2}-18x_{0}+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x_{0}-9\right)^{2}=232$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x_{0}-9\right)^{2}}=\sqrt{232}$$

Poenostavite.

$$x_{0}-9=2\sqrt{58} x_{0}-9=-2\sqrt{58}$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x_{0}=2\sqrt{58}+9 x_{0}=9-2\sqrt{58}$$