Rešite (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Ovrednoti

$$-4xy$$

Koraki rešitve

Razmislite o \left(x-y\right)\left(x+y\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+2xy+y^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Združite -y^{2} in -y^{2}, da dobite -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2y s/z y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Združite -2y^{2} in 2y^{2}, da dobite 0.

$$-2xy-2yx$$

Združite -2xy in -2yx, da dobite -4xy.

$$-4xy$$

Razširi

$$-4xy$$

Koraki rešitve

Razmislite o \left(x-y\right)\left(x+y\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+2xy+y^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Združite -y^{2} in -y^{2}, da dobite -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2y s/z y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Združite -2y^{2} in 2y^{2}, da dobite 0.

$$-2xy-2yx$$

Združite -2xy in -2yx, da dobite -4xy.

$$-4xy$$