Rešite (x-9)^2=64

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

Rešitev za x

$$x=17$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Odštejte 64 na obeh straneh.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Odštejte 64 od 81, da dobite 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-18x+17 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-18 ab=17$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-17 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-17=0 in x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Odštejte 64 na obeh straneh.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Odštejte 64 od 81, da dobite 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+17. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-17 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-18x+17 kot \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

Faktor skupnega člena x-17 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-17=0 in x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Odštejte 64 na obeh straneh.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Odštejte 64 od 81, da dobite 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -18 za b in 17 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 17.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

Seštejte 324 in -68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±16}{2}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 16.

$$x=\frac{34}{2}$$

Delite 34 s/z 2.

$$x=17$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±16}{2}, ko je ± minus. Odštejte 16 od 18.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=17 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Poenostavite.

$$x-9=8 x-9=-8$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x=17 x=1$$