Rešite (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-7 krat x-9 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Odštejte 195 na obeh straneh.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Odštejte 195 od 63, da dobite -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -16 za b in -132 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Seštejte 256 in 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±28}{2}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Delite 44 s/z 2.

$$x=22$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±28}{2}, ko je ± minus. Odštejte 28 od 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=22 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-7 krat x-9 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Odštejte 63 na obeh straneh.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Odštejte 63 od 195, da dobite 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Delite -16, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -8. Nato dodajte kvadrat števila -8 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Seštejte 132 in 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Faktorizirajte x^{2}-16x+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Poenostavite.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$x=22 x=-6$$