Rešite (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Rešitev za x

$$x=12$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odštejte 8 od 49, da dobite 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odštejte 17 na obeh straneh.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Odštejte 17 od 41, da dobite 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-14x+24 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-12 b=-2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odštejte 8 od 49, da dobite 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odštejte 17 na obeh straneh.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Odštejte 17 od 41, da dobite 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-12 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-14x+24 kot \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odštejte 8 od 49, da dobite 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odštejte 17 na obeh straneh.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Odštejte 17 od 41, da dobite 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -14 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Seštejte 196 in -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=12 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odštejte 8 od 49, da dobite 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odštejte 41 na obeh straneh.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Odštejte 41 od 17, da dobite -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Seštejte -24 in 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktorizirajte x^{2}-14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x=12 x=2$$