Rešite (x-6)(x-5)+(x-7)(x-4)=10

$$( x - 6 ) ( x - 5 ) + ( x - 7 ) ( x - 4 ) = 10$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-6 krat x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-11x+30+\left(x-7\right)\left(x-4\right)=10$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-7 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-11x+30+x^{2}-11x+28=10$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x+30-11x+28=10$$

Združite -11x in -11x, da dobite -22x.

$$2x^{2}-22x+30+28=10$$

Seštejte 30 in 28, da dobite 58.

$$2x^{2}-22x+58=10$$

Odštejte 10 na obeh straneh.

$$2x^{2}-22x+58-10=0$$

Odštejte 10 od 58, da dobite 48.

$$2x^{2}-22x+48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -22 za b in 48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-8\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 48.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 2}$$

Seštejte 484 in -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -22 je 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{22±10}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{22±10}{4}, ko je ± plus. Seštejte 22 in 10.

$$x=\frac{32}{4}$$

Delite 32 s/z 4.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{22±10}{4}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-6 krat x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-11x+30+\left(x-7\right)\left(x-4\right)=10$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-7 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-11x+30+x^{2}-11x+28=10$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x+30-11x+28=10$$

Združite -11x in -11x, da dobite -22x.

$$2x^{2}-22x+30+28=10$$

Seštejte 30 in 28, da dobite 58.

$$2x^{2}-22x+58=10$$

Odštejte 58 na obeh straneh.

$$2x^{2}-22x=10-58$$

Odštejte 58 od 10, da dobite -48.

$$2x^{2}-22x=-48$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-22x}{2}=-\frac{48}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{2}\right)x=-\frac{48}{2}$$

Delite -22 s/z 2.

$$x^{2}-11x=-\frac{48}{2}$$

Delite -48 s/z 2.

$$x^{2}-11x=-24$$

Delite -11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Seštejte -24 in \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{11}{2} na obe strani enačbe.

$$x=8 x=3$$