Rešite (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Rešitev za x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Odštejte 144 od 36, da dobite -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-12x-108 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -108 izdelka.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-18 b=6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-18=0 in x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Odštejte 144 od 36, da dobite -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-108. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -108 izdelka.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-18 b=6$$

Znova zapišite x^{2}-12x-108 kot \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Faktor skupnega člena x-18 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-18=0 in x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Odštejte 144 od 36, da dobite -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12 za b in -108 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Seštejte 144 in 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±24}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Delite 36 s/z 2.

$$x=18$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±24}{2}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=18 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Poenostavite.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=18 x=-6$$