Rešite (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x=8$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odštejte 9 od 25, da dobite 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-10x+16 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-10 ab=16$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 16 izdelka.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -10.

$$a=-8 b=-2$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-8=0 in x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odštejte 9 od 25, da dobite 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+16. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 16 izdelka.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -10.

$$a=-8 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-10x+16 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-8=0 in x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odštejte 9 od 25, da dobite 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Seštejte 100 in -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -10 je 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odštejte 9 od 25, da dobite 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Odštejte 16 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-10x=-16$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Seštejte -16 in 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=8 x=2$$